La semana pasada vimos una solución al problema de unir una cuadrícula de puntos de 4×4 con solo seis líneas rectas sin levantar el lápiz del papel ni cruzar la misma línea dos veces. Aquí hay otro, elegantemente simétrico y cíclico:
En el caso de la cuadrícula 3×3, la solución es clara, pero no sé cuántas soluciones diferentes hay para la cuadrícula 4×4 (al menos tres, pero tal vez más), y presumiblemente a medida que aumenta la puntuación, el número de soluciones diferentes también aumentará.
Cuando se trata de tapas de alcantarilla, hay al menos tres razones de peso (nunca mejor dicho) por las que es preferible (aunque no imprescindible) que sean redondas. Al ser redondos se pueden mover mediante ruedas, lo que resulta muy práctico dado su gran peso. Además, encajan en su orificio en cualquier posición, mientras que las formas cuadradas u otras requerirían girarlas hasta que coincidan exactamente con el orificio. Y lo que no es menos importante: al ser redondos, no pueden caer por su propio agujero, lo que sería relativamente fácil en los cuadrados cuadrados, ya que la diagonal de un cuadrado es casi una vez y media la longitud de su lado. Lo que plantea la pregunta: ¿Existe otra forma posible de la tapa de alcantarilla que no le permita caer por su propio agujero, o sólo la tapa redonda tiene esta propiedad?
¿Y por qué podemos estar seguros de que las hojas de sable son arcos circulares? Al menos con las katanas con vaina este debe ser el caso, ya que la línea recta y la circunferencia son las únicas líneas que pueden deslizarse sobre sí mismas (bueno, en realidad hay una tercera, ¿qué es esa?). Si la curvatura de los sables no fuera un arco circunferencial, no podrían insertarse en sus vainas.
La razón importante de la abundancia de triángulos en todo tipo de estructuras es que es el único polígono que está determinado por la longitud de sus lados. Si nos dicen que los lados de un cuadrilátero miden todos 10 cm, puede ser un cuadrado o un rombo (o más bien un número infinito de ellos). En cambio, si nos dicen que los lados de un triángulo miden 10, 20 y 30 cm, sabemos que sólo puede ser un triángulo rectángulo. Y pasando de la geometría a la física, esto significa que un triángulo no es deformable (a menos que lo rompamos), mientras que, por ejemplo, un cuadrado con vértices articulados es fácilmente deformable. En consecuencia, las estructuras formadas por módulos o células triangulares son más estables que las basadas en cuadrados, rectángulos u otros polígonos.
Hablando de cuadrados y rectángulos, existen diversas razones por las que aparecen en abundancia en todo tipo de trabajo y productos humanos (no así en la naturaleza). Por un lado, la atracción de la gravedad nos impone el binomio horizontal-vertical: nuestro peso vertical nos permite movernos preferentemente sobre superficies horizontales para lograr estabilidad (por eso dice Le Corbusier que el ángulo recto es nuestro pacto de solidaridad con la naturaleza). Por otro lado, los objetos ortoédricos (cajas, ladrillos, tejas…) se pueden apilar y montar de forma más sencilla y ahorrando espacio. Con ladrillos y tatamis, el hecho de que un lado del rectángulo sea el doble de largo que el otro facilita la construcción de estructuras compactas y estables.
Sin embargo, las ánforas de los antiguos romanos, maestros ingenieros y eficientes diseñadores industriales de vanguardia, eran vasijas puntiagudas que no podían sostenerse sobre su propia base y tenían una relación superficie-volumen desfavorable. ¿Porque?
