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La probabilidad de que 3 cartas extraídas al azar de la pila Set (el juego en el que nos hemos centrado durante las últimas dos semanas) formen un set es simplemente la probabilidad de que la tercera carta extraída sea la única de las 79 restantes, la «conexión » a los dos primeros, cualesquiera que sean, así 1/79.
Dado que el juego comienza con la colocación aleatoria de 12 cartas sobre la mesa, hay tantos posibles comienzos como combinaciones de 81 elementos tomados 12 veces 12, por lo que 81.80.79…70/12!: alrededor de 70.700 millones.
El número máximo de cartas que pueden estar sobre la mesa sin formar un juego es de 20; aunque para cuando tenga 19 años, las probabilidades son menos de uno en un billón. Como anécdota curiosa, esto lo demostró el matemático italiano Giuseppe Pellegrino en 1971 antes de que se creara el conjunto (pero eso es otro artículo).
Y en cuanto a la media de juegos que podemos esperar con 12 cartas sobre la mesa, nuestro usuario destacado Francisco Montesinos comenta: “Si tenemos 12 cartas extraídas al azar, la primera se puede elegir para formar un conjunto de 12 Posibilidades la segunda de 11 y el tercero tiene una probabilidad p = 10/79 de estar entre los diez restantes, por lo que el número probable de conjuntos es 12.11.(10/79)/6 = 220/79 = 2 .78″.
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En el caso del conjunto reducido con solo 3 rasgos y 27 cartas, la probabilidad de que 3 cartas extraídas al azar formen un conjunto es 1/25 ya que para cada pareja inicial solo una de las 25 cartas restantes forma un conjunto con ellas dos.
No más cera que quemaduras
Con las velas de Pascua aún ardiendo, parece un buen momento para abordar algunas preguntas sobre las velas y cuánto duran:
1. El lunes encendí una vela y la dejé arder durante una hora. El martes encendí dos velas y las dejé arder durante una hora. El miércoles encendía tres velas y las dejaba arder por una hora, y así sucesivamente, encendía otra vela cada día y las dejaba arder por una hora… hasta hoy que me quedé sin velas. Si se sabe que cada vela tarda 4 horas en quemarse por completo, ¿qué día es hoy?
2. “¡Qué rápido pasa el tiempo! dice un anciano con tristeza mientras guarda las velas de su último pastel de aniversario. Anteayer había 77 velas en mi pastel de cumpleaños y el próximo año necesito 3 más.” ¿Cuándo es tu cumpleaños?
3. Tenemos dos velas cilíndricas de la misma altura y material, pero una un poco más gruesa que la otra, de modo que una tarda 4 horas en quemarse por completo y la otra 5 horas. En un momento apagamos ambas al mismo tiempo y vemos que la vela más gruesa es cuatro veces más alta que la otra. ¿Cuánto tiempo ha pasado?
Y por último uno muy parecido al anterior, del siglo XX. La Olimpiada de Matemáticas proviene de:
4. Colocamos dos velas de diferentes alturas en el jardín. El más largo mide 28 cm y tarda 7 horas en quemarse, mientras que el más corto, que es más grueso, tarda 11 horas en quemarse. Los dos los encendemos a la vez cuando empieza la fiesta y después de 3 horas cuando se van los amigos los apagamos. En este momento, ambos son del mismo tamaño. ¿Cuál era la altura original de la vela más corta?
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