El numero 8 | El juego de la ciencia

Esta es la entrega número 416 de El juego de la ciencialo que significa que ha aparecido en las páginas de semana tras semana durante los últimos 8 años TEMA. Una buena oportunidad para agradecer una vez más a los lectores que, con sus numerosos y enriquecedores comentarios, han contribuido a que esta sección sea algo más que una columna de divulgación y pasatiempo matemático.

El número 416 no es especialmente interesante, pero el 8 no es un desperdicio: es un cubo perfecto (el más pequeño después del caso trivial del 1), es la única potencia positiva que difiere en una unidad de cualquier otra potencia positiva, es un número de Fibonacci, es un número de Leyland, es un número circular, es un número Tau, es un número panarítmico… Y acostado, representa el infinito.

En 1884, el matemático belga Eugène Catalan (el de los números que llevan su nombre, que hemos considerado más de una vez) conjeturó que 8 y 9 (2³ y 3²) eran las únicas potencias de los números naturales consecutivos. La conjetura fue demostrada por el matemático rumano Preda Mihailescu en 2002, razón por la cual la conjetura anterior de Catalan ahora se llama teorema de Mihailescu.

El 8 es el sexto número de Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8… ¿Hay algún otro término en la sucesión que, como el 8 —y sin contar el caso trivial del 1—, sea un cubo perfecto?

Los números de Leyland (llamados así por el matemático británico Paul Leyland) son aquellos de la forma xʸ + yᵡ, donde x e y son números enteros mayores que 1 que no son necesariamente distintos. El primero de ellos es, por tanto, 2² + 2² = 8. Los primeros números de Leyland son:

8, 17, 32, 54, 57, 100, 145, 177, 320…

¿Por qué crees que se excluye el 1 para los valores de x e y?

Un número de círculo de orden n es el número máximo de regiones en las que se puede dividir un cubo por n niveles. El nombre proviene de un acertijo muy conocido (en el que incursionamos en algún momento) que consiste en dividir un pastel en 8 partes iguales con solo 3 cortes. Y 8 es el número de círculo de orden 3. Los primeros números de círculo son:

1, 2, 4, 8, 15, 26, 42, 64, 93…

El primer término, 1, corresponde a 0 niveles, es decir, la partición cero. ¿Puedes encontrar una fórmula general para los números circulares?

Un número tau, o número refactorizable, es un número divisible por el número de sus divisores (incluido el 1 y el número en sí). Como 8 tiene cuatro factores (1, 2, 4 y 8) y es divisible por 4, 8 es un número refactorizable. Los primeros números tau son:

1, 2, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 40…

En cuanto al uso de un 8 mentiroso como símbolo del infinito (∞), data del siglo XVII. Fue el matemático inglés John Wallis, precursor del cálculo, quien lo utilizó por primera vez, aparentemente inspirándose en el símbolo griego de uroboros, la serpiente que se muerde la cola, que representa un ciclo sin fin.

Por otro lado, no debemos olvidar la presencia recurrente del 8 en geometría (y muy concretamente en relación a los sólidos platónicos e hipersólidos): 8 es el número de simetrías de un cuadrado, el número de vértices de un cubo, el número El número de caras de un octaedro, el número de celdas en un hipercubo, hay 8 deltaedros convexos (incluyendo el tetraedro regular, el octaedro y el icosaedro)… Todo eso es suficiente para algunos artículos más.

Y seguramente mis astutos lectores descubrirán otras características notables del inagotable número 8.

puedes seguir TEMA En Facebook, Gorjeo Y Instagramo regístrate aquí para recibirlo Nuestro boletín semanal.