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Nuestro ascensor de bolas de la semana pasada no debía acelerar a 10 m/s² hasta la mitad de su recorrido en beneficio de sus ocupantes y por ello la reacción del segundo visitante es muy razonable porque, como señala Marina Puente:
“La desaceleración no debe ser mayor que la gravedad (9,8 m/s²), de lo contrario el pasajero perdería contacto con el piso del ascensor. Por lo tanto, la velocidad máxima debe alcanzarse antes del piso de 100”.
En cuanto al ascensor Gamow, a primera vista parece que aunque hay más de un ascensor, la probabilidad de que el primer ascensor que se detenga en el segundo piso baje sigue siendo 5/6, ya que esta es la probabilidad para cada ascensor individual. y no importa si usas uno u otro. De hecho, el propio Gamow estaba inicialmente confundido. Pero Donald E. Knuth se dio cuenta de que, contraintuitivamente, las cosas cambian cuando hay varios ascensores, y analizó la situación en profundidad en su artículo de 1979 «The Gamow-Stern Elevator Problem». infinito, la probabilidad tiende a 1/2, como han notado varios lectores (ver comentarios de la semana pasada).
Respecto al tema del edificio de cinco plantas con un único ascensor y capacidad para dos personas, Francisco Montesinos y Salva Fuster coinciden en buscar un recorrido mínimo de 18 unidades, afirmando:
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“Estoy de acuerdo con el argumento de que un viaje de menos de 14 unidades es imposible. Al igual que Francisco, también logré un viaje de 18 unidades y creo que 18 es el mínimo alcanzable. Para verlo creo conveniente dividir cada movimiento a realizar en segmentos unitarios direccionales (os dejo el diagrama en la imagen adjunta). Cada par de segmentos entre dos pisos adyacentes se puede realizar en un solo movimiento de 1 unidad (2 unidades si contamos ambas direcciones), pero teniendo en cuenta la (in)paridad de los segmentos, esto sólo es posible en una parte del rutas alrededor de una sola persona más cercanas a su objetivo (específicamente, esto ocurrirá en 8 ocasiones)”.
algoritmo de karp
El renombrado informático Richard M. Karp, que recibió el Premio Turing en 1985 por sus contribuciones a la teoría de algoritmos y la solución de problemas de optimización combinatoria, desarrolló un procedimiento sencillo para resolver una generalización del problema anterior:
- Cuando el ascensor sube y alguien (ya sea en el ascensor o en el piso en el que acaba de detenerse) quiere subir, el ascensor se carga con las personas con el destino más alto, y todos los demás se quedan en ese piso y luego suben. sube un piso. Si nadie quiere subir, el ascensor baja.
- A medida que el ascensor desciende, se carga con las personas objetivo más bajas (ya sea que ya estén en el ascensor o en el piso en el que acaba de detenerse) y el ascensor desciende un piso. Si nadie quiere bajar, el ascensor sube.
Invito a mis reflexivos lectores a reconsiderar el problema de los cinco pisos en relación con el algoritmo de Karp y a buscar posibles generalizaciones o variantes de este y otros problemas de ascensores que hemos visto recientemente.
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